已知函数f(x)=x3-ax2+1在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是(  )

已知函数f(x)=x3-ax2+1在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是(  )
A. a≥3
B. a=3
C. a≤3
D. 0<a<3
波海神仙 1年前 已收到1个回答 举报

cqh1126 幼苗

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解题思路:求出导函数,令导函数小于等于0在(0,2)内恒成立,分离出参数a,求出函数的范围,得到a的范围.

∵函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,
∴f′(x)=3x2-2ax≤0在(0,2)内恒成立,
即 a≥
3
2x在(0,2)内恒成立,

3
2x<3,
∴a≥3,
故选A

点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.

考点点评: 解决函数在区间上的单调性已知求参数的范围的问题,递增时令导函数大于等于0恒成立;递减时,令导数小于等于0恒成立.

1年前

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