若函数g（x）=x3-ax2+1在区间[1，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．

解题思路：求出函数的导函数，由函数g（x）=x³-ax²+1在区间[1，2]上是单调递减函数，所以以g^′（x）=3x²-2ax≤0在x∈[1，2]上恒成立，分离变量后利用函数的单调性求实数a的范围．

由g（x）=x³-ax²+1，所以g^′（x）=3x²-2ax，
因为 g（x）=x³-ax²+1在区间[1，2]上是单调递减函数，
所以以g^′（x）=3x²-2ax≤0在x∈[1，2]上恒成立．
即2ax≥3x²，a≥
3
2x在x∈[1，2]上恒成立．
因为函数y=
3
2x在x∈[1，2]上为增函数，所以ymax＝
3
2×2＝3．
所以a≥3．
故答案为a≥3．

点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题考查了函数的单调性与函数的导函数的关系，训练了利用分离变量法求参数的范围，考查了利用函数的单调性求函数的最值，是基础题．

你好

g′(x)=3x^2-2ax
当x∈[1，2]，g′(x)≤0时，函数在区间[1,2]上是单调减函数
g′(1)=3-2a≤0
a≥3/2
g′(2)=12-4a≤0
a≥3
综合a≥3