已知函数f（x）=x3-ax-1，若f（x）在（-1，1）上单调递减，则a的取值范围为（　　）

已知函数f（x）=x³-ax-1，若f（x）在（-1，1）上单调递减，则a的取值范围为（　　）
A. a≥3
B. a＞3
C. a≤3
D. a＜3

skywalker1984 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：求出函数f（x）的导函数，由函数f（x）在区间（-1，1）上是单调减函数，f′（x）≤0在x∈（-1，1）上恒成立，转化为求函数的最值恒成立即可．

∵f（x）=x³-ax-1，
∴f'（x）=3x²-a，
要使f（x）在（-1，1）上单调递减，
则f′（x）≤0在x∈（-1，1）上恒成立，
则3x²-a≤0，
即a≥3x²，在x∈（-1，1）上恒成立，
在x∈（-1，1）上，3x²＜3，
即a≥3，
故选：A．

点评：
本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查了函数的单调性与函数的导函数的关系，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键．

1年前

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