已知函数f（x）=x3-ax2+bx+3（a，b∈R），若函数f（x）在[0，1]上单调递减，则a2+b2的最小值为[9

∵f（x）=x³-ax²+bx+3（a，b∈R），
∴f′（x）=3x²-2ax+b，
若函数f（x）在[0，1]上单调递减，
则f′（x）=3x²-2ax+b≤0，在[0，1]上单调递减，
则

f′(0)≤0
f′(1)≤0，即

b≤0
3−2a+b≤0，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则a²+b²的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，
由图象可知O到直线3-2a+b=0的距离d=
|3|

22+1＝
3

5，
则a²+b²的最小值为d 2＝
9
5，
故答案为：[9/5]

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查不等式的求解，以及函数单调性和导数之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．