sorrv 幼苗
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(1)对函数求导可得,f′(x)=3x2-2ax-b
由题意可得,f′(1)=0,f(1)=10(2分)
∴3-2a-b=0,1-a-b+a2=10
∴a=3,b=-3或a=-4,b=11(4分)
经检验a=3,b=-3不合题意,舍去
∴a=-4,b=11(5分)
(2)(I)由f(x)=2,得f(x)-2=0,令g(x)=f(x)-2=x3-bx-2,
则方程g(x)=0在x∈[-4,4]上恰有3个不相等的实数解.
∵g’(x)=3x2-b,
(ⅰ)若b≤0,则g’(x)≥0恒成立,且函数g(x)不为常函数,
∴g(x)在区间[-4,4]上为增函数,不合题意,舍去.(6分)
(ⅱ)若b>0,则函数g(x)在区间(-∞,-
3b
3)上为增函数,在区间(-
3b
3,
3b
3)上为减函数,在区间(
3b
3,+∞)上为增函数,
由方程g(x)=0在x∈[-4,4]上恰有3个不相等的实数解,可得
g(−4)≤0
g(−
b
3)>0
g(
点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查了利用函数的导数研究函数的单调性,函数的极值与最值的求解及函数的恒成立与函数的最值的相互转化关系的应用.
1年前
1年前3个回答