已知椭圆C的方程为x24+y2＝1，双曲线D与椭圆有相同的焦点F1，F2，P为它们的一个交点，若PF1•PF2=0，则双

解题思路：根据椭圆的定义得到：|PF1|+|PF2|=4…①，再由数量积满足PF1•PF2=0，得到：|PF1|2+|PF2|2=12…②．由①②联解可得||PF1|-|PF2||=22，得到双曲线的实轴2a'=22，最后根据离心率的定义可得所求双曲线的离心率．

∵椭圆C的方程为
x2
4+y2＝1，
∴a²=4，b²=1，可得c²=a²-b²=3，所以a=2，c=
3
因此，椭圆的长轴2a=4，焦距为2c=2
3
∵点P在椭圆上，满足

PF1•

PF2=0，
∴|PF₁|+|PF₂|=4，…①
且PF₁⊥PF₂，可得|PF₁|²+|PF₂|²=4c²=12，…②
①②联解，得||PF₁|-|PF₂||=2
2
∵点P在双曲线上，
∴双曲线的实轴2a'=2
2，
∵双曲线与椭圆有共同的焦点，
∴双曲线的焦距为2c=2
3，故双曲线的离心率e=[2c/2a′]=

6
2
故选B

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题给出双曲线与已知椭圆共焦点，求双曲线的离心率，着重考查了椭圆、双曲线的基本概念和平面向量数量积的运算等知识，属于基础题．