如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，直线EF⊥AD，分别与AB、AC及BC的延长线交于点E、F、K，求证：∠K=[
如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，直线EF⊥AD，分别与AB、AC及BC的延长线交于点E、F、K，求证：∠K=[1/2]（∠ACB-∠B）．
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解题思路：先根据AD平分∠BAC，得出∠BAD=∠DAC=[1/2]∠BAC，再由EF⊥AD，可知∠DOK=90°，根据直角三角形的性质即可得出结论．
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=[1/2]∠BAC，
∵EF⊥AD，
∴∠DOK=90°，
∴∠K=90°-∠ADK=90°-（∠B+[∠ABC/2]），[1/2]∠BAC=90°-[1/2]（∠B+∠ACB），
∴∠K=90°-∠B-90°+[1/2]∠B+[1/2]∠ACB=[1/2]（∠ACB-∠B）．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
1年前
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