如图1，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交直线BC于点E，交⊙O于点D．

证明：（1）连接OD交BC于点H，
∵AD平分∠BAC，
∴

BD＝

CD．
∴OD⊥BC于H．
∵BC∥MN，
∴OD⊥MN于点D．
∴MN是⊙O的切线．

（2）连接CD，
∵∠ABE=∠ADC，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE∽△ADC．
∴[AB/AE＝
AD
AC]．
∴AB•AC=AD•AE．

（3）结论AB•AC=AD•AE仍然成立．
连接BD，
∵AE平分∠FAC，
∴∠FAE=∠CAE．
∴∠CAE=∠FAE=∠BAD．
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠ACE=∠BDA．
∴△AEC∽△ABD．
∴[AE/AC＝
AB
AD]．
∴AB•AC=AD•AE．

点评：
本题考点： 切线的判定；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出．