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这是一个1的∞次方求极限问题.
很自然想到了洛必达法则.
设lim(2-X)^(tanπx/2)=y (x→1)
则lny=tan(πx/2)ln(2-x)=ln(2-x)/cot(πx/2) (x→1)
现在利用洛必达法则
lny=[1/(2-x)×(-1)]/{-[csc(πx/2)]^2×π/2} (x→1)
={2[sin(πx/2)]^2}/[π(2-x)] (x→1)
=2/π
所以y=e^lny=e^(2/π)
很自然想到了洛必达法则.
设lim(2-X)^(tanπx/2)=y (x→1)
则lny=tan(πx/2)ln(2-x)=ln(2-x)/cot(πx/2) (x→1)
现在利用洛必达法则
lny=[1/(2-x)×(-1)]/{-[csc(πx/2)]^2×π/2} (x→1)
={2[sin(πx/2)]^2}/[π(2-x)] (x→1)
=2/π
所以y=e^lny=e^(2/π)
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