咂摸 幼苗
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(1)过点A作AE∥BC交CD于E,
∵AB∥CD,
∴四边形ABCE是平行四边形,
∴AE=BC,CE=AB=4,
∴DE=CD-CE=12-4=8,
∵AD=BC,
∴AE=BC,
∵∠C=60°,
∴∠D=∠C=60°,
∴△AED是等边三角形,
∴AD=DE=8;
(2)存在满足条件的点M,则PD必须等于DQ.
设动点P与Q的运动时间为t,
于是12-t=t,t=6.
此时,点P、Q的位置如图2所示,△PDQ恰为等边三角形.
过点D作DO⊥PQ于点O,延长DO交BC于点M,连接PM、QM,则DM垂直平分PQ,
∴MP=MQ.
易知∠1=∠C.
∴PQ∥BC.
又∵DO⊥PQ,
∴MC⊥MD
∴MP=[1/2]CD=PD,即MP=PD=DQ=QM,
∴四边形PDQM是菱形,
∴存在满足条件的点M,且BM=BC-MC=8-6=2;
(3)PQ的中点O运动的轨迹分为两部分;
当Q在AD上时,PQ的中点O关于AF对称的一条线段,长度是相同的.起点是CD的中点、终点是AF的中点;
当Q在AB上时,PQ的中点O始终不动,此段Q中点运动的距离为0.
∴线段PQ的中点O运动的路程为:4.
点评:
本题考点: 等腰梯形的性质;菱形的性质.
考点点评: 此题考查了等腰梯形的性质,平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,以及直角三角形的性质等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合,方程思想与分类讨论思想的应用,注意辅助线的作法.
1年前
你能帮帮他们吗
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