如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°。动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B-A-C运动到
| 如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°。动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B-A-C运动到点C时停止运动。设点P出发xs时，△PBC的面积为ycm 2 。已知y和x的函数图象如图②所示。请根据图中信息，解答下列问题： （1）试判断△DOE的形状，并说明理由； （2）当a为何值时，△DOE和△ABC相似？ |
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（1）△DOE是等腰三角形。理由如下：
作DF⊥OE于F，
∵AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，
∴点P在AB和AC上运动的时间OF和FE相同，
∴OF=FE，
∴DF是OE的中垂线，
∴DO=DE，
∴△DOE是等腰三角形。
（2）作AG⊥BC于G，
∵AB=AC，BC=a，
∴
∵在Rt△ABG中，∠B=30°，
∴
∴当点P运动到点A时△BCA（P）的面积，即点D的纵坐标
，
当点P运动到点A时的时间，即点D的横坐标
，
∵由于△DOE和△ABC都是等腰三角形，
∴要
，只要∠DOE=∠B=30°，
在RT△DOG中，
，
∴由
得，
，
∴当
时，
。
作DF⊥OE于F，
∵AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，
∴点P在AB和AC上运动的时间OF和FE相同，
∴OF=FE，
∴DF是OE的中垂线，
∴DO=DE，
∴△DOE是等腰三角形。
（2）作AG⊥BC于G，
∵AB=AC，BC=a，
∴
∵在Rt△ABG中，∠B=30°，
∴
∴当点P运动到点A时△BCA（P）的面积，即点D的纵坐标
，当点P运动到点A时的时间，即点D的横坐标
，∵由于△DOE和△ABC都是等腰三角形，
∴要
，只要∠DOE=∠B=30°，在RT△DOG中，
，∴由
得，
，∴当
时，
。
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