sanduoer
幼苗
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(1)△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,D是BC的中点,
∴BD=CD=
BC=6cm,
∵a=2,
∴BP=2tcm,DQ=tcm,
∴BQ=BD-QD=6-t(cm),
∵△BPQ∽△BDA,
∴BP:BD =BQ: AB ,
即
=
,解得:t=
(2)①过点P作PE⊥BC于E,
∵四边形PQCM为平行四边形,
∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM
∴PB:AB=CM:AC,
∵AB=AC,
∴PB=CM,
∴PB=PQ,
∴BE=
BQ=
(6-t)cm,
∵a=
,
∴PB=5 2 tcm,
∵AD⊥BC,
∴PE∥AD,
∴PB:AB=BE:BD,
即
t:10 =
(6-t) :6 ,
解得:t=
,
∴PQ=PB=
t=
(cm);
②不存在.理由如下:
∵四边形PQCM为平行四边形,
∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM,
∴PB:AB=CM:AC,
∵AB=AC,∴PB=CM,
∴PB=PQ. 若点P在∠ACB的平分线上,则∠PCQ=∠PCM,
∵PM∥CQ,
∴∠PCQ=∠CPM,
∴∠CPM=∠PCM,
∴PM=CM,
∴四边形PQCM是菱形,
∴PQ=CQ∴PB=CQ,
∵PB=atcm,CQ=BD+QD=6+t(cm),
∴PM=CQ=6+t(cm),AP=AB-PB=10-at(cm),
即at=6+t①, ∵PM∥CQ,
∴PM:BC=AP:AB,
∴
=
,
化简得:6at+5t=30②,
把①代入②得,t=-
,
∴不存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上.
1年前
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