如图1,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,点D是BC边的中点.点P从点B出发,以a cm/s

【考点】相似三角形的判定与性质；
等腰三 角形的性质；勾股定理；平
行四边形的性质．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）由△ABC中,
AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D是
BC的中点,根据等腰三角形三线合
一的性质,即可求得BD与CD的长,
又由a=2,△BPQ∽△BDA,利用相
似三角形的对应边成比例,即可求得
t的值；
（2）①首先过点P作PE⊥BC于E,
由四边形PQCM为平行四边形,易证
得PB=PQ,又由平行线分线段成比
例定理,即可得方程5 2 t 10 =1 2
(6-t) 6 ,解此方程即可求得答案；
②首先假设存在点P在∠ACB的平分
线上,由四边形PQCM为平行四边
形,可得四边形PQCM是菱形,即可
得PB=CQ,PM：BC=AP：PB,及
可得方程组,解此方程组求得t值为
负,故可得不存在．
（1）△ABC中,
AB=AC=10cm,BC=12cm,D是BC
的中点,
∴BD=CD=1 2 BC=6cm,
∵a=2,
∴BP=2tcm,DQ=tcm,
∴BQ=BD-QD=6-t（cm）,
∵△BPQ∽△BDA,
∴BP BD =BQ AB ,
即2t 6 = 6-t 10 ,
解得：t=18 13 ；
（2）①过点P作PE⊥BC于E,
∵四边形PQCM为平行四边形,
∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM,
∴PB：AB=CM：AC,
∵AB=AC,
∴PB=CM,
∴PB=PQ,
∴BE=1 2 BQ=1 2 （6-t）cm,
∵a=5 2 ,
∴PB=5 2 tcm,
∵AD⊥BC,
∴PE∥AD,
∴PB：AB=BE：BD,
即5 2 t 10 =1 2 (6-t) 6 ,
解得：t=3 2 ,
∴PQ=PB=5 2 t=15 4 （cm）；
②不存在．理由如下：
∵四边形PQCM为平行四边形,
∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM,
∴PB：AB=CM：AC,
∵AB=AC,∴PB=CM,∴PB=PQ．
若点P在∠ACB的平分线上,则
∠PCQ=∠PCM,
∵PM∥CQ,
∴∠PCQ=∠CPM,
∴∠CPM=∠PCM,
∴PM=CM,
∴四边形PQCM是菱形,
∴PQ=CQ,
∴PB=CQ,
∵PB=atcm,CQ=BD+QD=6+t
（cm）,
∴PM=CQ=6+t（cm）,AP=AB-
PB=10-at（cm）,
即at=6+t①,
∵PM∥CQ,
∴PM：BC=AP：AB,
∴6+t 12 =10-at 10 ,
化简得：6at+5t=30②,
把①代入②得,t=-6 11 ,
∴不存在实数a,使得点P在∠ACB
的平分线上．

(1)由题可得 BD=CD, 且AD垂直于BC, 所以BD=CD=6cm，AD=8cm。
若a=2，当运行t秒后可得 BP=2t， BQ=6-t。过P点做BQ的垂线PE,垂足为E, 那么三角形BPE和三角形BAD相似， 所以BP/BA=PE/AD, 即2t/10=PE/8 , 可得PE=1.6t

所以此时三角形BPQ的面积为y=BQ*PE/2=(6-t）*1....

∵AB=AC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=CD=6，∴AD=8，
⑴BP=2t，BQ=6-t，
由相似得：BP/BQ=BD/AB=4/5，
∴10t=24-4t，t=12/7。
⑵①当四边形PQCM是平行四边形时，PQ∥AC，∴ΔPBQ∽ΔABC，
PB/BQ=AB/BC=5/6，
∴5/2t*6=5*(6-t)，t=3/2，PQ=PB=...

1.(1) AB=AC=10cm，BC=12cm，点D是BC边的中点,AD垂直BC，BD=1/2BC=6cm,QB=6-t．
AD=√AB²-DB²=8,BP=2t
过P作PE垂直BQ于E，PB／AB＝PE／AD,2t/10=PE/8,PE=8t/5
y=1/2BQ*PE=1/2*(6-t)*8t/5=-4/5t²24t/5,(t≤5)

（1）由于△ABC是等腰△，所以底边BC上的中线AD为底边上的高，sinB=AD/AB=4/5，
①y=1/2*BQ*BP*sinB=1/2*(6-t)*2t*4/5（0②存在，y=4/5(6t-t2)=4/5[-(t-3)2+9]，t=3时，y最大为36/5
(2)由于PQCM为平行四边形，所以PQ平行于MC，BP/BA=BQ/BC=PQ/AC,
2....