高二数学期末复习题（导数）1.（1）.已知函数f(x)=1/3x3-4x+4的极大值和极小值分别为a,b,试求a+b的值

我想你要表达的x3就是 X的3次方吧? 用X^3更容易理解
1. 然后你这第一题的 1/3x^3 我可以 理解成 1/(3x^3) 也能理解成 (1*X^3)/3,因为理解成前者会增加计算难度.所以我理解成后者
下次问题目,用图片传上来,又可以清楚表达,又可以让你们老师搜不到你在网上问了.
(1)
f‘ (x)=x^2-4
当f ’(x)=0时 有极值(虽然我觉得这里应该叫它驻点),则x=2 或 -2时,f(x)有极值.代入得出
f(2)=8/3-8+4=-4/3
f(-2)=-8/3+8+4=28/3
则28/3为最大值,-4/3为最小值,所以a+b=8
(2)
f ‘(x)为3x^2-2ax-4
当x=1时,它有极值(虽然我觉得这里应该叫它驻点),所以当x=1时,它的导函数=0
3x^2-2ax-4=0
代入x=1得出a=-1/2
那f ‘(x)=3x^2+x-4=0 那这个方程的另一个根为-4/3
将-4/3和1 代入f(x),都在[-4,4]内啊
f(-4/3)=-64/9-4/3+16/3=-28/9
[是不是觉得好熟悉,是呀,上题有个28/3,这就要缘分,难怪他们2小题在一起呢.]
f(1)=3+1-4=0
所以最大值为0,最小值为-28/9
2.
f(1)=a+bIn1=1 In1=0 [具体参考 对数的性质]
则a=1
3.
这个f(x)与y=x-2在x=1处相切,那么很显然,f(x)也过(1,-1) 切线方程看成y=(x-1)-1
f '(x)=4ax^3+2bx
当x=1时,其斜率为1(回头看看那个切线方程)
则f '(1)=1, 4a+2b=1
4a+2b=1 和 c=1 和 a+b+c=-1 (把那过的2点代入)
那么a=5/2 b=-9/2 c=1
f(x)=5/2(x^4)-9/2(x^2)+1
f '(x)=10x^3-9x=0时 有驻点
那么x(10x^2-9)=0
x=0或 3*10^(1/2)/10 或 -3*10^(1/2)/10
x>3*10^(1/2)/10 时 f '(x)>0 (只看x(10x^2-9)的符号就够了 +(+)=+ 则>0 )
一看一个四次函数,所以可以直接推断
- -3*10^(1/2)/10 + 0 - 3*10^(1/2)/10 + [注：10^(1/2) 就是 根号下10]
-表示递减 +表示递增
负无穷大 到 -3*10^(1/2)/10 递减
-3*10^(1/2)/10 到 0 递增
0 到 3*10^(1/2)/10 递减
3*10^(1/2)/10 到 正无穷大 递增
OK,但愿没错.这是我6年前学过的东西 呵呵