正比例函数y=1x/2 与反比例函数y=k/x的图像相交于A.B两点,过B作BC垂直于x轴,垂足为C,且三角形BOC的面

正比例函数y=1x/2 与反比例函数y=k/x的图像相交于A.B两点,过B作BC垂直于x轴,垂足为C,且三角形BOC的面积等于4.
1）求k的值和A.B两点坐标
2)在x轴的正半轴上是否存在一点P,使得三角形PBA的面积为16平方单位?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
3)在2）的条件下,Q为反比例函数第一象限内A点下方的动点,过点Q作x轴的垂线交AB于D,交线段AP于E,垂足为F,试判断（1)DF+EF为定值 (2)DF*EF为定值中哪个结论成立?并加以证明.
我知道第三题中（1）是正确的

juriscj 1年前已收到2个回答举报

酌酒聊自劝春芽

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设B(x1,y1)在第一象限,则C(x1,0)
所以三角形面积=BC*OC/2=x1*y1/2=4
x1y1=8
B在y=k/x
x1y1=k
所以k=8
B在y=x/2,y1=x1/2
x1^2=16
所以B(4,2),A(-4,-2)
设P(a,0)
则PO=a,A到x轴距离=|-2|=2
所以OPA面积=2a/2=a
同理,OPB面积=2a/2=a
所以PBA=a+a=16
a=8
所以存在P(8,0)
A(4,2),P(8,0)
设AP是y=kx+b
所以k=-1/2,b=4
y=-x/2+4
设Q(m,n)
则F(m,0),D(m,m/2),E(m,-m/2+4)
所以DF=m/2-0=m/2
EF=-m/2+4-0=-m/2+4
所以显然DF+EF=4为定值

1年前

daodao1211 幼苗

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(1)K=8,A(4,2),B(-4,-2).
(2)存在,设P(X,0),2X/2+2X/2=16 X=8
(3过点A作AG垂直于X轴,三角形PEF相似于三角形PAG,设D(m,n), AF=8-m, 8-m/4=EF/2, EF=8-m/2,DF=n, D在正比例函数y=1x/2上, 所以n＝1m/2,DF+EF=8-m/2 + m/2=4

1年前

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