已知O为坐标原点，点M（1+cos2x，1），N（1，3sin2x+a）（x∈R，a∈R，a是常数），且y=OM-ON，

（1）依题意得：

OM=(1+cos2x，1)，

ON=(1，
3sin2x)+a
因为：y=

OM-

ON
∴y=1+cos2x+
3sin2x+a=2sin(2x+
π
6)+1+a（x∈R，a∈R，a是常数）
（2）若x∈[0，
π
2]，则 (2x+
π
6)∈[
π
6，
7π
6]，∴-
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1
此时y_max=2+1+a=4∴a=1
故f(x)=2sin(2x+
π
6)+2的图象可由y=2sin(x+
π
6)的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的[1/2]倍，得到y=2sin(2x+
π
6)的图象；
再将y=2sin(2x+
π
6)的图象上的点横坐标不变，纵坐标向上平移1个单位长度得到．

点评：
本题考点： A:函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 B:平面向量数量积的运算 C:两角和与差的正弦函数

考点点评： 本题考查的知识点：向量的坐标运算，三角函数的恒等变换，利用值域求函数的解析式，函数图象的变换．属于基础题．