已知M（1+cos2x，1），N(1，3sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常数），且y＝OM•ON（其中O为坐标原点

（1）y＝

OM•

ON＝1+cos2x+
3sin2x+a，
所以f(x)＝cos2x+
3sin2x+1+a．
（2）由（1）可得f(x)＝2sin(2x+
π
6)+1+a，
由2kπ−
π
2＜2x+
π
6＜2kπ+
π
2，解得kπ−
π
3＜x＜kπ+
π
6(k∈Z)；
由2kπ+
π
2＜2x+
π
6＜2kπ+
3π
2，解得kπ+
π
6＜x＜kπ+
2π
3(k∈Z)，
所以f（x）的单调递增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6](k∈Z)，
单调递减区间为[kπ+
π
6，kπ+
2π
3](k∈Z)．
（3）f(x)＝2sin(2x+
π
6)+1+a，
因为0≤x≤
π
2，
所以[π/6≤2x+
π
6≤
7π
6]，
当2x+

点评：
本题考点： 三角函数的最值；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题以向量的数量积为载体考查三角函数y=Asin（wx+∅）的性质，解决的步骤是结合正弦函数的相关性质，让wx+∅作为整体满足正弦函数的中x所满足的条件，分别解出相关的量．

1年前

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