在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），f(x)＝AB•AC．

解题思路：（1）先计算两个向量

AB

和

AC

的坐标，再利用向量数量积运算性质计算f（x），将所得f（x）解析式化为y=Asin（ωx+φ）的形式，最后利用周期公式计算f（x）的最小正周期即可
（2）先求内层函数y=2x-[π/4]的值域，再利用正弦函数的图象和性质求y=sin（2x-[π/4]）的值域，最后由y=2

2

t+4的单调性即可得f（x）的值域

（1）∵A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），
∴

AB＝(−2，2)，

AC＝(−2+cos2x，sin2x)
∴f(x)＝

AB•

AC=（-2，2）•（cos2x-2，sin2x）=4-2cos2x+2sin2x=2
2sin(2x−
π
4)+4，
∴f（x）═2
2sin(2x−
π
4)+4，
∴f（x）的最小正周期为T＝
2π
2＝π，
（2）∵0＜x＜
π
2∴−
π
4＜2x−
π
4＜
3π
4∴−

2
2＜sin(2x−
π
4)≤1．
∴2＜f(x)≤4+2
2．所以函数f（x）的值域是(2 ， 4+2
2]．

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题考察了向量数量积运算的性质和三角变换、三角函数的图象和性质，解题时要能熟练的将函数化为y=Asin（ωx+φ）形式，为利用三角函数的图象和性质求周期和最值创造条件