在四边形ABCD中,∠ADC=120°,AD⊥AB,DC⊥BC,M,N分别是AB,BC上的动点,当△DMN周长最小时

在四边形ABCD中,∠ADC=120°,AD⊥AB,DC⊥BC,M,N分别是AB,BC上的动点,当△DMN周长最小时
求∠DMN+∠DNM的度数

Aban919 1年前已收到3个回答举报

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延长DA到D1,使AD1=AD;又AB⊥AD.
∴点D1和D关于AB对称;
延长DC到D2,使CD2=CD,同理可知:D2和D关于BC对称.
连接D1D2,则D1D2与AB,BC的交点即为所要求的点M,N,连接DM,DN.
则:D1M=DM;D2N=DN.
∴∠ADM=∠AD1M;∠CDN=∠CD2N.
∵∠AD1M+∠CD2N=180°-∠D1DD2=60°.
∴∠ADM+∠CDN=60°,∠MDN=∠ADC-∠MDN=60°.
故:∠DMN+∠DNM=180°-∠MDN=120°.

1年前

润妮幼苗

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不错

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bankrob 春芽

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你能帮帮他们吗

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