如图,四边形ABCD中,∠ADC=120,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AD=4,BC=5根3,则该四边形的面积是?

如图,延长AD交BC延长线于P,
∵AB⊥AD,
∴∠A = 90°
同理：∠C = 90°
又∠ADC = 120°,
∴∠B = 60°,
∴∠P = 30°,
设CD = x,
在RT△PDC中,
PD = CD × （1/sin30°）= 2x
PC = CD × cot30°= 根3x,
∴AP = 4 + 2x
∴BP = 5根3 + 根3x,
在RT△ABP中,
AB = PB/2 = （5根3 + 根3x）/2
显然：△PDC ∽△PBA
∴CD/AB = CP/AB,
即：x/｛（5根3 + 根3x）/2 ｝= 根3x/（4 + 2x）
解得：x = 7
∴四边形的面积 = S△PAB - S△PDC = （AB * AD ÷2 ）- （DC * CP ÷2）
= 五十九倍根号三/2