用反证法证明：若a,b,c∈R,且x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1,则,x,y,z中至少

用反证法证明：若a,b,c∈R,且x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1,则,x,y,z中至少有一个不小于0．
amanra 1年前 已收到3个回答 举报
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hpengvip 花朵

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假设这三个都小于零
即x=a^2-2b+1

1年前

7

rat121chn 幼苗

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因为x+y+z=(a-1)^2+(b-1)^2+(c+1)^2 >= 0
如果x,y,z全都小于零
则上式不成立
所以必然有一个不小于零的

1年前

2

柔柔薄纱 幼苗

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假设X，Y，Z均小于0。
又 x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1
则X+Y+Z=a^2-2b+1+b^2-2c+1+c^2-2a+1
=（a-1)^2+(b-1)^2+(c+1)^2大于等于0（因为（a-1)^2，(b-1)^2，(c+1)^2均大于等于0）
又X，Y，Z均小于0
则X+Y+Z 小于0 矛盾

1年前

2
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