一道证明题:设A与B为两个n阶方阵,试证r(AB)=r(B)方程组ABX=0与Bx=0有完全相同的解.

gxwgu88 1年前 已收到1个回答 举报

何留 幼苗

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由Bx=0,可知方程组的一个基础解系,不妨设为b个.
因Bx=0,所以这b个线形无关的解满足ABx=0,而AB的r与B的r相同为b,所以它也是AB的基础解系,所以ABx=0与Bx=0有完全相同的解.

1年前

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