freeman4818 幼苗
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证明:设P1,P2,…,Pn为A的n个互异的特征向量,则P=(P1,P2,…,Pn)必可逆.
设λ1,λ2,…,λn为A对应的特征值,μ1,μ2,…,μn为B对应的特征值,
则A和B都可以对角化,且由于A与B特征向量相同,有
A=Pdiag(λ1,…,λn)•P−1,
B=Pdiag(μ1,…,μn)•P−1.
∴AB=Pdiag(λ1,…,λn)diag(μ1,…μn)•P−1
=Pdiag(μ1,…,μn)diag(λ1,…,λn)P−1=B•A.
点评:
本题考点: 矩阵的特征值和特征向量的性质;矩阵可相似对角化的充分必要条件.
考点点评: 此题考查矩阵特征值和特征向量的性质以及矩阵对角化的条件,是基础知识点.
1年前
1年前1个回答
‘’若三阶方阵A存在三重特征值a对应两个线性无关的特征向量‘’
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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