有关空间几何的题目如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别是B、D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,
有关空间几何的题目
如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别是B、D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,这个条件不可能是下面的（ ）
A AC⊥β
B AC⊥EF
C AC与BD在β内的射影在同一条直线上
D AC与α、β所成的角相等
如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别是B、D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,这个条件不可能是下面的（ ）
A AC⊥β
B AC⊥EF
C AC与BD在β内的射影在同一条直线上
D AC与α、β所成的角相等
赞 kongfanghe 幼苗
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逐一判定,（1）∵EF⊥AC；EF⊥AB说明EF⊥面ACDB（2）同（1）；
（3）由三垂线定理可知EF⊥AC；EF⊥AB说明EF⊥面ACDB；（4）不正确是显然的,容易推出矛盾结果．（1）、（2）都能说明EF⊥面ACDB；即都能说明EF垂直平面ACBD中的两条相交直线AC、BD；（3）（3）由三垂线定理可知EF⊥AC；EF⊥AB说明EF⊥面ACDB；（（4）说明AC、BD 中的两条直线都不垂直EF．否则两条直线重合．
故选D．点评：本题考查空间直线与平面之间的位置关系,线面垂直和射影等知识,是基础题．
（3）由三垂线定理可知EF⊥AC；EF⊥AB说明EF⊥面ACDB；（4）不正确是显然的,容易推出矛盾结果．（1）、（2）都能说明EF⊥面ACDB；即都能说明EF垂直平面ACBD中的两条相交直线AC、BD；（3）（3）由三垂线定理可知EF⊥AC；EF⊥AB说明EF⊥面ACDB；（（4）说明AC、BD 中的两条直线都不垂直EF．否则两条直线重合．
故选D．点评：本题考查空间直线与平面之间的位置关系,线面垂直和射影等知识,是基础题．
1年前 追问
3
呃 。。。。
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你能帮帮他们吗