若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则该等腰梯形的面积为（ ）cm2.
若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则该等腰梯形的面积为（ ）cm2.
A. 16
B. 32
C. 64
D. 512
A. 16
B. 32
C. 64
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赞 青青的music 幼苗
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解题思路：碰到对角线互相垂直的已知条件时，需做一条的对角线的平行线交梯形的一底于一点．可得到一等腰直角三角形和一平行四边形．等腰直角三角形的斜边长就等于上下底的和，也就等于2中位线长16．直角边长为：16×sin45°=82．那么所求梯形的面积就变为等腰直角三角形的面积．
如图，过D点作DE∥AC交BC延长线于E
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE AC=DE
又∵中位线长为8
∴AD+BC=16
∴BE=BC+CE=16
∵AC⊥BD
∴△BDE为等腰直角三角形
∴DE=16×sin45°=8
2
∴梯形的面积=[1/2]×8
2×8
2=64
故选C．
点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；梯形中位线定理．
考点点评： 对角线互相垂直的等腰梯形的面积=中位线的平方．
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等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长8cm,面积是多少谢谢了,
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你能帮帮他们吗