如图,延长正方形abcd的一边ab到e,de分别交ac,bc于g,f,∠gbm＝90º

建立直角坐标系:以A为原点; AB所在直线为X轴,方向向右; AD所在直线为Y轴,方向向上.正文形边长为单位长.
设E点坐标为(h,0),则DE所在直线方程为:y = -1/h * x + 1.
DE交AC的交点G坐标根据两条直线的方程求出:G:(h/(h+1),h/(h+1)).
DE交BC的交点F坐标根据两条直线的方程求出:F:(1,1-1/h).
根据B和G的坐标求出BG的斜率为-h.BM与BG垂直,BM的斜率为1/h.
BM的方程可以用点斜式求出.再用BM和DE的方程求出它们的交点M的坐标为:
M:(1/2 * (1+h),1/2 * (1-1/h)).
再看F:(1,1-1/h),E:(h,0),就证明了M是EF的中点.
第二问很好做,把h代进G,M,B的坐标里.确定的三个点.角度相应就求出来了.
第一问还有一个几何上的证明办法:
角MBE = 90度 - 角GBA
角MEB = 90度 - 角ADG
因为G在正文形的角平分线上,角GBA和角ADG相等.所以角MBE和角MEB相等,得出ME = MB.
角MBF = 90度 - 角MBE
角MFB = 90度 - 角MEB
所以角MBF和角MFB相等,得出MF = MB.
所以ME = MF.

额......这题，我也不会。。。。。如果下次你知道答案，不介意在这告诉我吧？