如图,延长正方形ABCD的边AB到E,使BE＝AC,则∠E＝?

（1）求∠AEC：
用余弦定理求
设AB＝1（因为计算过程都是利用比值,所以设正方形边长为a与边长为1,计算结果等效）
则：
AE＝1+√2,∠CAB＝45°,
CE^2=AC^2+AE^2-2*AC*AE*Cos(∠CAB)
=(√2)^2+(1+√2)^2-2*(√2)*(1+√2)*cos45°
=2+(1+2√2+2)-(2+2√2)=3
即CE＝√3.
同样由余弦定理：
COS∠AEC＝(AE^2+CE^2-AC^2)/(2*AE*CE)
=((1+2√2+2)+3-2)/2*(1+√2)*√3)=(2+√2)/(√6+√3)
=((2+√2)(√6-√3))/((√6+√3)(√6-√3))=√6/3
所以角AEC＝ACOS（√6/3）≈35.26°
（2）求∠AED：
用正切定理求
设AB＝1
则tan(∠AED)=AD/AE=1/(1+√2)=(√2-1)/((1+√2)(√2-1))
=√2-1
所以∠AED＝atan(√2-1)=22.5°
计算结束.

题目与图不相符。若按原题，不按图，则∠E=45°

这个是八年级下册的题目，什么余弦定理正切定理是高一的内容！！！

初中作法很简单，连接BD。
因为AC=BD=BE,所以三角形DBE是等腰三角形。
角E=角BDE=角CDE=45度的一半