如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G

解题思路：（1）①根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，根据HL定理即可证明两三角形全等；
②不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=6-x，EG=2+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；
（2）根据三角形的面积公式可得：S_△FGC=[3/5]S_△EGC，即可求解．

（1）证明：①在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=90°，
又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G
∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD，
即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，
在直角△ABG和直角△AFG中，

AB＝AF
AG＝AG，
∴△ABG≌△AFG；
②∵AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，
∴DE=FE=2，CE=4，
不妨设BG=FG=x，（x＞0），
则CG=6-x，EG=2+x，
在Rt△CEG中，（2+x）²=4²+（6-x）²
解得x=3，于是BG=GC=3，
（2）∵[GF/FE]=[3/2]，
∴[GF/GE]=[3/5]，
∴S_△FGC=[3/5]S_△EGC=[3/5]×[1/2]×4×3=[18/5]．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．