（2014•南阳三模）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=[1/2
（2014•南阳三模）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=[1/2]CD=2，点M在线段EC上．（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
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解题思路：（I）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，验证
•
＝0，即
⊥
，从而可证BM∥平面ADEF；
（II）利用平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
，确定点M为EC中点，从而可得S△DEM=2，AD为三棱锥B-DEM的高，即可求得三棱锥M-BDE的体积．
| BM |
| OC |
| BM |
| OC |
（II）利用平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
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（I）证明：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），所以M（0，2，1）．
∴
BM＝(−2，0，1)--------（2分）
又
OC＝(0，4，0)是平面ADEF的一个法向量．
∵
BM•
OC＝0，∴
BM⊥
OC
∴BM∥平面ADEF------（4分）
（II）设M（x，y，z），则
EM＝(x，y，z−2)，
又
EC＝(0，4，−2)，设
点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查线面平行，考查三棱锥的体积．考查利用向量知识解决立体几何问题，属于中档题．
1年前
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