如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为
如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为______．
赞 靖佗0512 幼苗
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解题思路：设DM=x，PB=y，正方形ABCD的边长是Z，根据AD∥PC，得到△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA，由相似可得到两个方程，解方程即可得到DM的长．
设DM=x，PB=y，正方形ABCD的边长是Z，则DN=x+1
∵AD∥PC
∴△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA
∴[PN/DN]=[PB/AD]
∴[3/x+1]=[y/z]，[4/x]=[y+z/z]=[y/z]+1，
[3/x+1]=[4/x]-1，
3x=4（x+1）-x2-x，
x=2或-2（舍去），
∴x=2．
点评：
本题考点： 正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定方法的综合运用．
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