已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证：AB+AD=√3AC.

连结BD,过C作CE⊥BD交BD于E.
∵∠BAD＝60°、∠BAC＝∠CAD,∴∠CAD＝∠BAD/2＝30°.
∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∴A、B、C、D共圆,∴∠CBD＝∠CAD＝30°.
∵CE⊥BE,∴由锐角三角函数定义,有：BE/BC＝cos∠CBD＝cos30°＝√3/2.
∵A、B、C、D共圆,又∠BAC＝∠CAD,∴BC＝CD,而CE⊥BE,∴BE＝BD/2.
∴（BD/2）/BC＝√3/2,∴BD/BC＝√3.
∵ABCD是圆内接四边形,∴由托勒密定理,有：AB×CD＋AD×BC＝AC×BD,
而BC＝CD,∴（AB＋AD）BC＝AC×BD,∴AB＋AD＝AC×（BD/BC）＝√3AC.
即：AB＋AD＝√3AC.