在三角形ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,求向量DE+向量DF

思念珍珠 1年前 已收到2个回答 举报

猫猫泪 幼苗

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∵D,E分别为AB、BC的中点,则由中位线定理:DE=1/2AC,且DE平行AC
∴向量DE=1/2向量AC=1/2向量b
∵D,F分别为AB、AC的中点,则由中位线定理:DF=1/2BC,且DE平行BC
∴向量DF=1/2向量BC=1/2(向量BA+向量AC)=1/2(向量b-向量a)
∴向量DE+向量DF=1/2向量b+1/2(向量b-向量a)=向量b-1/2向量a
答案为:向量b-1/2向量a

1年前

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灌水王子7 幼苗

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解:
  由D,E,F为三边中点,易知DF和DE为三角形的两个中位线.由中位线定理(应该是这个名称,以下为大概意思):由三角形其中两边中点的连线确定的中位线与第三条边平行,且长度为第三条边边长的一半.
  所以根据图形可知:
    (1) 向量DE=1/2向量AC=0.5b,  
(2)  向量DF=1/2向量BC,
  另一方...

1年前

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