如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交AB、AC于点P、Q两点．则[PB/PA+CQQA]=______．

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解题思路：根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．可以分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到两个等式，代入所求代数式整理即可得到答案．

分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则ME=MF，
则根据梯形的中位线定理得：
∵MD是梯形的中位线，
∴BE+CF=2MD，
∴[PB/PA+
CQ
QA]=[BE/AM]+[CF/AM]=[BE+CF/AM]=[2MD/AM]=1，
故答案为1．

点评：
本题考点：平行线分线段成比例；三角形的重心；梯形中位线定理．

考点点评：本题主要考查了重心的概念和性质，能够熟练运用平行线分线段成比例定理、平行线等分线段定理以及梯形的中位线定理，难度适中．

1年前

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