如图所示,设M是三角形ABC的重心,过M的直线分别交边AB、AC于P、Q两点,且AP/PB=mAQ/QC=n则1/m+1
如图所示,设M是三角形ABC的重心,过M的直线分别交边AB、AC于P、Q两点,且AP/PB=mAQ/QC=n则1/m+1/n=?
我觉得是等于1的,但是不知道怎么来的,哪位大侠用平行线等分线段定理来做啊,只求辅助线做法,如果有过程加分
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过B作BE∥MA交MP的延长线于E,过C作CF∥MA交MQ的延长线于F,延长AM交BC于D.
∵M是△ABC的重心,∴AM＝2MD、BD＝CD.
∵BE∥MA,∴△APM∽△BPE,∴AM/BE＝AP/PB＝m,∴1/m＝BE/AM.······①
∵CF∥MA,∴△AQM∽△CQF,∴AM/CF＝AQ/QC＝n,∴1/n＝CF/AM.······②
①＋②,得：1/m＋1/n＝（BE＋CF）/AM.······③
∵BE∥MA、CF∥MA,∴BE∥DM∥CF,又BD＝CD,∴BE＋CF＝2MD＝AM.······④
由③、④,得：1/m＋1/n＝1.
∵M是△ABC的重心,∴AM＝2MD、BD＝CD.
∵BE∥MA,∴△APM∽△BPE,∴AM/BE＝AP/PB＝m,∴1/m＝BE/AM.······①
∵CF∥MA,∴△AQM∽△CQF,∴AM/CF＝AQ/QC＝n,∴1/n＝CF/AM.······②
①＋②,得：1/m＋1/n＝（BE＋CF）/AM.······③
∵BE∥MA、CF∥MA,∴BE∥DM∥CF,又BD＝CD,∴BE＋CF＝2MD＝AM.······④
由③、④,得：1/m＋1/n＝1.
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