已知在△ABC中，BC，CA，AB的长分别为a,b,c试用向量方法证明：

已知在△ABC中，BC，CA，AB的长分别为a,b,c试用向量方法证明：
（1）a=bcosC+ccosB
（2）a^2=b^2+c^2-2bccosA

老水手的船 1年前已收到2个回答举报

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1）向量BA·向量BC=accosB，向量CA·向量CB=abcosC
∴bcosC+ccosB=向量CA·向量CB/a+向量BA·向量BC/a
=(向量CA·向量CB+向量BA·向量BC)/a=向量CB·(向量CA-向量AB)/a
=向量CB·向量CB/a=|a|²/a=a
∴a=bcosC+ccosB
(2) a²=|向量BC|²=|向量BA+向量AC|²=|BA|²+2向量BA·向量AC+|AC|²
=c²+2bccos(π-A)+b²=b²+c²-2bccosA

1年前

cx13029wj 春芽

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1.cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
则bcosC+ccosB=(a^2+b^2-c^2)/(2a)+(a^2+c^2-b^2)/(2a)=2a^2/(2a)=a
2.作CE‖AB，交AD延长线于E
易得△ABD∽△EDC
所以AB/CE=BD/CD
因为AD是∠BAC的平分线
所以∠BAD=∠CAD=∠CED
所以AC=CE
所以AB/AC=BD/DC

1年前

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