关于x的方程ax2+2x+1=0，至少有一个负根的充要条件是（　　）

解题思路：这是一个类二次方程，首先我们要分析当a=0时，方程是否有负根，再分析当a≠0时，方程存在负根的情况，综合即可得到结论．

当a=0时，方程ax²+2x+1=0
可化为方程2x+1=0方程存在一个负根
当a≠0时，若关于x的二次方程ax²+2x+1=0有根
则△=4-4a≥0，即a≤1
若方程ax²+2x+1=0无负根
则x₁+x₂=-[2/a]≥0，x₁•x₂=[1/a]≥0，
这种情况不存在
故关于x的方程ax²+2x+1=0，至少有一个负根的充要条件是a≤1
故选D

点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，充要条件的判断，其中容易忽略当a=0时的情况．

ax²+2x+1=0 至少有一个负根
分为两种情况
1 当a=0时，2x+1=0
x=-1/2 (符合题意）
2 当a=1时，x²+2x+1=0
x=-1 (符合题意）