（2014•丹徒区模拟）如图，已知直角△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E在线段BC上且

解题思路：（1）证明：连接0E，0D，根据BO=OD，DE=BE，OE=OE，可证明△DOE≌△BOE，即可得出∠ODE=∠ABC=90°，再由点D在圆上，即可得出DE是⊙O的切线；
（2）可证明OE是△ABC的中位线，可得出OE=3．

（1）证明：连接OE，OD，
在△DOE和△BOE中，


OD＝OB
DE＝BE
OE＝OE，
∴△DOE≌△BOE，
∴∠ODE=∠ABC=90°°，
∵点D在圆上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠CDE=∠ADO=90°，
又∵∠A+∠C=90°，∠A=∠ODA，
∴∠C=∠CDE，
∴CE=DE，
∴点E为BC的中点，
∵O为AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∵AC=6，
∴OE=3．

点评：
本题考点： 切线的判定；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了切线的判定和性质以及三角形的中位线定理，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．