（2008•武汉模拟）已知实数x、y满足x2+y2+2x=0，则x+y的最小值为（　　）

（2008•武汉模拟）已知实数x、y满足x2+y2+2x=0，则x+y的最小值为（　　）
A.
2
−1
B. −
2
−1
C.
2
+1
D. −
2
+1
22453a4b57055318 1年前 已收到7个回答 举报
赞

各自保平安 春芽

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

解题思路：把x与y满足的等式配方后，观察得到为一个圆的方程，设出圆的参数方程，得到x=cosα-1，y=sinα，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域即可得到x+y的最小值．

把x2+y2+2x=0配方得：（x+1）2+y2=1，
显然，这是一个圆的方程，设x+1=cosα，y=sinα，
则x+y=cosα-1+sinα=
2（

2
2cosα+

2
2sinα）-1
=
2sin（α+
π
4）-1，
由sin（α+
π
4）∈[-1，1]，
所以x+y的最小值为：-
2-1．
故选B

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查学生掌握圆的参数方程，灵活运用两角和的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．本题的突破点是将已知的等式配方后得到一个圆的方程．

1年前

2

花斑天牛 幼苗

共回答了36个问题 举报

-根号2，图像上表现为一条斜率为-1的直线与一个圆相交，使截距最小。
所以当直线与圆在第三象限相切时，截距达到最小。
切点为（-根2/2，-根2/2）。所以，此时x+y=-根2

1年前

2

一切都随缘 幼苗

共回答了2个问题 举报

x^2+y^2+2x=0化简成（x+1）^2+y^2=1，推出y^2=1-（x+1）^2，由于y^2是大于等于0的，所以最小值是0的时候X=0，Y=0.即X+Y=0

1年前

2

bee104 幼苗

共回答了14个问题 举报

方程写成(x+1)^2+y^2=1
令x=cos(t)-1,y=sin(t),-pi<=t<=pi。
x+y=sin(t)+cos(t)-1=sqrt(2)*sin(t+pi/4)-1 当t =-3*pi/4,x=-sqrt(2)/2-1 y=-sqrt(2)/2 时
x+y最小=-sqrt(2)-1

1年前

2

yuxuange 幼苗

共回答了6个问题 举报

（x+1）^2+y^2=1
x+y的最小值为-2

1年前

2

sddaniel 幼苗

共回答了34个问题 举报

http://zhidao.baidu.com/question/155943222.html?push=ql
http://zhidao.baidu.com/question/155943222.html?push=ql
我认为三角换元最快。（X+1）^2+Y^2=1，令x=-1+sint，y=cost，
x+y=sint+cost-1 最小值为-√2--1。

1年前

1

xzm0861 幼苗

共回答了28个问题 举报

（x+1）^2+y^2-1=0
(x+1)²+y²=1
令x=cosa-1
则y=sina
x+y=sina+cosa-1
=√2(√2/2*sina+√2/2cosa)-1
=√2(sinacosπ/4+cosasinπ/4)-1
=√2sin(a+π/4)-1
所以最小值=-√2 -1

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 23 q. 0.724 s. - webmaster@yulucn.com