已知 如图,在三角ABC中,角ACB=90度,BD是角ABC的平分线,E为AB边上一点,且CE垂直BD,垂足为O.求证:

已知 如图,在三角ABC中,角ACB=90度,BD是角ABC的平分线,E为AB边上一点,且CE垂直BD,垂足为O.求证:(1)BD是线段CE的垂直平分线.（2）角ADE=角ABC
wg6687 1年前 已收到1个回答 举报
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好吃为啥不胖 幼苗

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（1）在△DOE和△DOC中
∵BC是∠ABC的平分线
∴DE=DC（角平分线上任意一点到角两边的距离相等）
又DO=DO（公共边）
∵CE⊥BD
∴RT△DOE≌RT△DOC（斜边、直角边）
得OE=OC
∴BD是线段CE的垂直平分线.
（2）在RT△ADE和RT△ABC中
∵∠A=∠A（公共角）
∴RT△ADE∽RT△ABC（有一个锐角相等的直角三角形相似）
∴∠ADE=∠ABC（相似三角形对应角相等）

1年前

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