12 |
1•3 |
22 |
3•5 |
n2 |
(2n−1)(2n+1) |
n(n+1) |
2(2n+1) |
蚂蚁尚书童童 幼苗
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证明:(1)当n=1时,左=[1/3]=右,等式成立.
(2)假设当n=k时等式成立,
即
12
1•3+
22
3•5+…+
k2
(2k−1)(2k+1)=
k(k+1)
2(2k+1),
当n=k+1时,左边=
12
1•3+
22
3•5+…+
k2
(2k−1)(2k+1)+
(k+1)2
(2k+1)(2k+3)=
k(k+1)
2(2k+1)+
(k+1)2
(2k+1)(2k+3)=
(k+1)(k+2)
2(2k+3).
∴当n=k+1时,等式也成立.
综合(1)(2),等式对所有正整数都成立.
点评:
本题考点: 数学归纳法.
考点点评: 数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质,其步骤为:设P(n)是关于自然数n的命题,若1)(奠基) P(n)在n=1时成立;2)(归纳) 在P(k)(k为任意自然数)成立的假设下可以推出P(k+1)成立,则P(n)对一切自然数n都成立.
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数学天才请进怎样简便计算 (224+221分之1)乘223分之1
1年前2个回答
你能帮帮他们吗