（理科做） 用数学归纳法证明：121•3+223•5+…+n2(2n−1)(2n+1)＝n(n+1)2(2n+

解题思路：用数学归纳法进行证明，先证明当n=1时，等式成立．再假设当n=k时等式成立，进而证明当n=k+1时，等式也成立；

证明：（1）当n=1时，左=[1/3]=右，等式成立．
（2）假设当n=k时等式成立，
即
12
1•3+
22
3•5+…+
k2
(2k−1)(2k+1)＝
k(k+1)
2(2k+1)，
当n=k+1时，左边=
12
1•3+
22
3•5+…+
k2
(2k−1)(2k+1)+
(k+1)2
(2k+1)(2k+3)=
k(k+1)
2(2k+1)+
(k+1)2
(2k+1)(2k+3)＝
(k+1)(k+2)
2(2k+3)．
∴当n=k+1时，等式也成立．
综合（1）（2），等式对所有正整数都成立．

点评：
本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．

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（1）当 n = 1 时 左边 = 1/3, 右边 = 2/6 = 1/3, 右边 = 左边
（2）设 n = k （>1)时， 左边 = k(k+1) / [2(2k+1)]成立
当 n = k+1 时， 左边 = k(k+1) / [2(2k+1)] + (k+1)^2 / (2k+1)(2k+3)
= (k+1)*(2k+1)*(k+2) ...