定积分sinx/(sinx+cosx)从0到π//2为为什么等于定积分cosx/(sinx+cosx)从0到π/2

天上白云满天飘 1年前已收到1个回答举报

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设t=π/2-x
sinxdx/(sinx+cosx)=-cosdt/(sint+cost)
sinxdx/(sinx+cosx)从0积到π/2等于-cosdt/(sint+cost)从π/2积到0等于cosdt/(sint+cost)从0积到π/2

1年前追问

天上白云满天飘举报

那么可以根据sinx的函数从0到π/2的积分等于cosx的函数从0到π/2的积分这个可以充当定理的公式得来吗？我的意思sinx的函数其中含有几个sinx,只替换其中一个

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不可以的，举个例子 ∫(0到π/2)sinx*x*dx≠∫(0到π/2)cosx*x*dx

天上白云满天飘举报

那么sinx的函数从0到π/2的积分等于cosx的函数从0到π/2的积分这个定理怎么用

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额？这是个定理么？其实我觉得这个结论倒是挺显然的(从图像上看)，不过当定理有点儿…… 积分的题重要的还是变形吧，因为积分下的加减你是可以直接提出来的，而其他运算都是没有什么很有帮助的运算律的

天上白云满天飘举报

不好意思，你没理解我的意思，那么可以根据sinx的函数从0到π/2的积分等于cosx的函数从0到π/2的积分这个可以充当定理的公式得来吗？我说的这个公式是可以证出来但是也可以直接用，我的意思sinx的函数其中含有几个sinx,比如分子中和分母中都含有只替换分子中一个，把这个思想应用到这个题对吗，如果可以的话就不用你那么证明了可以直接得了

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sinx/(sinx+cosx)在积分时是一个整体，不能替换其中一部分，要不然不能积吧

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