（2014•锦州二模）设函数y=f（x）定义域为（-∞，+∞），满足f（x+1）=2f（x-1），当x∈[0，2）时，f

当x∈[0，1）时，f（x）∈（0，4]，当x∈[1，2）时，f（x）∈（0，ln2），
所以当x∈[0，2）时，f（x）值域是[0，4]，
在f（x+1）=2f（x-1）中，令x-1=t，则x+1=t+2，
所以f（t）=[1/2]f（t+2）=[1/4]f（t+4）
若x∈[-4，-2）时，则x+4∈[2，0）时，
于是f（x）=[1/2]f（x+2）=[1/4]f（x+4）∈[0，1]．
若f（x）≤[m/4]+[3/4m]恒成立，只需1≤[m/4]+[3/4m]，
所以m＞0，且m²-4m+3≥0，
解得m∈（0，1]∪[3，+∞）．
故选B

点评：
本题考点： 分段函数的应用．

考点点评： 本题考查分段函数值域求解，不等式恒成立，考查转化，计算逻辑推理能力．本题两个要点：一是求出x∈[-4，-2）时，f（x）∈[0，1]．二是解f（x）max≤[m/4]+[3/4m]．