如图，在三棱锥P-ABC，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．

解题思路：（1）连结OD，由已知条件推导出∠ODB为异面直线PA与BD所成角，由此能求出异面直线PA与BD所成角余弦值的大小．
（2）在面PAC上作OE⊥PC于点E，则∠OEB是二面角O-PC-B的平面角，由此能求出k取

2 3

3

时，二面角O-PC-B的大小为[π/3]．

（1）连结OD，∵点O、D分别是AC、PC的中点，
∴OD∥PA，
∴∠ODB为异面直线PA与BD所成角，OD=[1/2PA，
设PA=1，则AB=BC=k=1，OD=
1
2]，
∵AB⊥BC，AB=BC，OP⊥底面ABC，D是PC的中点，
∴OB⊥面PAC，
∴OB⊥OD，
又∵AC=
AB2+BC2=k
2=
2，
∴OB=OC=k•

2
2=

2
2，
∴BD=
OB2+OD2=

k2
2+
1
4=

3
2，
∴cos∠ODB=

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查二面角为[π/3]时k的值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．