已知x+y=0.5,x y都是正实数；求z=x^(-1)+4*y^(-1)的最小值

已知x+y=0.5,x y都是正实数；求z=x^(-1)+4*y^(-1)的最小值
我知道用高等数学容易得到结果zmin=z|[(x,y)=(1/6,1/3)]=18
取最值的时候x:y=1:2 如何借助不等式得到结果?

声名狼藉001 1年前已收到1个回答举报

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因为x+y=0.5,所以2(x+y)=1,
所以z=1/x+4/y=（1/x+4/y）*1=(1/x+4/y)*2(x+y)=2(5+y/x+4x/y)>=2*(5+2*2)=18
当且仅当y/x=4x/y,即x=1/6,y=1/3时,上式等号成立.

1年前

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你能帮帮他们吗

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