已知抛物线y²=2x,直线l:y=x-4,是否存在矩形ABCD,使它的一条对角线AC在直线l上,顶点BD在抛物

∵AC：y=x-4,斜率为1,设BD斜率为k,由AC与BD夹角为arctg3,得,得k=-2或.
(1)当k=-2时,设BD：y=-2x-b.由方程组得4x2-2(2b+1)x+b2=0①,根据韦达定理,由此得BD中点；由根的判别式△=4(2b+1)2-16b2>0 ,b>1.
又∵M点在AC上,得符合b>-1条件,故此时存在矩形ABCD.把代入方程①得16x2-112x+169=0.
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∵∠AMB=arctg3 tg∠AMB=3
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(2)当时,设,由方程组得x2-(4b+8)x+4b2=0.由根判别式△=42(b+2)2-16b2>0得b>-1；由韦达定理,x1+x2=4(b+2)得BD的中点M(2(b+2),-2).
又∵M点在AC上,得2(b+2)-4=-1,b=-1,不适合b>-1的条件.故此时矩形ABCD不存在.

（0）直角三d角形AME与wADC相似，所以5AE。AC=AM。AD,而AC^2=AB^2+AD^2,AM=8。1AC,再你会吧。（2）矩形的面积公7式你知道吧，所以8（BH+AE)。（DE+CH)=2。2，然后直角三m角形AEM与cCHM相似，得AE。CH=AM。CM=4。7, 然后AE+DE=BH+CH=a，联立以5上n7个b式子b得a^2=7。3，根号不r会打。 (8)直角三p角形ABM与x...