如图已知点M、N分别是边BC、CA的中点,BN=QN,AM=PM.求证：P、C、Q三点在同一条直线上

andylee1007 1年前已收到1个回答举报

ltt1999 幼苗

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证明：
连接CP,CQ
∵BM=CM,AM=PM,∠AMB=∠PMC
∴⊿AMB≌⊿PMC（SAS）
∴∠PCM=∠ABM
同理
∵AN=CN,BN=ON,∠ANB=∠CNQ
∴⊿ANB≌⊿CNQ（SAS）
∴∠BAN=∠QCN
∵∠ABM+∠BAN+∠ACB=180º【三角形内角和180º】
∴∠PCM+∠QCN+∠ACB=180º
∴P,C,Q三点在同一条直线上

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