tongjun1 幼苗
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(1)答:△BMN是等腰直角三角形.
证明:∵AB=AC,点M是BC的中点,
∴AM⊥BC,AM平分∠BAC.
∵BN平分∠ABE,
∠EBN=∠ABN.
∵AC⊥BD,
∴∠AEB=90°,
∴∠EAB+∠EBA=90°,
∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=[1/2](∠BAE+∠ABE)=45°.
∴△BMN是等腰直角三角形;
(2)答:△MFN∽△BDC.
证明:∵点F,M分别是AB,BC的中点,
∴FM∥AC,FM=[1/2]AC.
∵AC=BD,
∴FM=[1/2]BD,即[FM/BD=
1
2].
∵△BMN是等腰直角三角形,
∴NM=BM=[1/2]BC,即[NM/BC=
1
2],
∴[FM/BD=
NM
BC].
∵AM⊥BC,
∴∠NMF+∠FMB=90°.
∵FM∥AC,
∴∠ACB=∠FMB.
∵∠CEB=90°,
∴∠ACB+∠CBD=90°.
∴∠CBD+∠FMB=90°,
∴∠NMF=∠CBD.
∴△MFN∽△BDC.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形;三角形中位线定理.
考点点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质,利用了锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
1年前
1年前1个回答
(2014•淄博三模)结合如图装置判断,下列叙述正确的是( )
1年前1个回答
你能帮帮他们吗