f'(lnx)=1+x 求f(x),两个答案到底是哪个?

f'(lnx)=1+x 求f(x),两个答案到底是哪个?
最佳答案
①
f'(lnx)=1+x
1/x*f'(lnx) = 1/x + 1
=∫[1/x*f'(lnx) dx =∫(1/x +1)] dx
=∫f'(lnx) dlnx = (lnx +x) + C
= f(lnx)
∴ f(lnx) = lnx +x +C = lnx + e^(lnx) + C
∴ f(x) = x + e^x + C
②
(f(lnx))'= 1+x
f(lnx) = x+1/2*x^2 + C = e^(lnx) + 1/2*e^[2(lnx)] +C
f(x) = e^x + 1/2*e^(2x) + C