transky2002
幼苗
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所谓极大无关组,说的专业一点就是“空间的基”.
举个例子,三维空间的一组基是:(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1).那么三维空间的任何一个向量都能由这组基来表示.比如有个向量(a,b,c),他用基俩表示就是:
(a,b,c)=a(1,0,0)+b(0,1,0)+c(0,0,1)
而三维空间的任意3个线性无关的向量都能作为一组基.比如(1,0,0)(1,1,0)(1,1,1)这3个也是可以的.
这是因为:
把它们排在一起作为一个矩阵:
A=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
B=
1 1 1
0 1 1
0 0 1
这两个矩阵可以经过相似变化转化,A=[P^(-1)]*B*P
那么如果一个向量在A这组基下的坐标为x=(a,b,c)^T,它在新的基B的坐标就是:[P^(-1)]*x,所以新的基也能表示所有向量.
1年前
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